3.5. Estimación incertidumbre#
Recordando lo visto en la sección sobre la precisión de la medida, para cada medida que se haga de una misma cantidad física invariable en el tiempo, el valor que se obtiene es siempre diferente pero las medidas se dispersan alrededor de un valor central, cómo se observa en la Figura 3.1. Esto obliga a reportar siempre un valor central (o más probable) y una incertidumbre, siguiendo las reglas de la Sección 3.4. La pregunta que surge es ¿cómo determinar el valor más probable y su incertidumbre a partir de los datos medidos?
Nota
Antes de continuar, intente responder la pregunta proponiendo un procedimiento. Luego podrá comparar su solución con la propuesta del libro, y discutirlo con su profesor.
Si la dispersión que tienen los datos realmente se debe a incertidumbres aleatorias, se debe esperar dos cosas: tener dos valores extremos que encierren los demás, y encontrar que la mayoría de los valores se encuentran aproximadamente a una distancia menor a la mitad del camino entre los valores extremos. Es de esperarse que la media aritmética de los valores indique el valor más probable de la cantidad física, y que la incertidumbre de esta afirmación corresponda a una fracción de la distancia media entre los valores extremos. El procedimiento a seguir para determinar el valor más probable y la incertidumbre sera:
Determinar la media aritmética de los valores, correspondiente al valor central (valor más probable) de la cantidad física.
Determinar la mitad de la distancia entre los valores extremos y multiplicar por dos tercios.
Dividir el valor obtenido en el numeral 2 por la raiz cuadrada del número total de datos y reportar ese valor como la incertidumbre.
Advertencia
El valor dos tercios surge del análisis estadístico de los datos, y básicamente se refiere a que existe aproximadamente un 68 % de probabilidad de que el valor real de la cantidad física esté dentro del intervalo definido[1]. El principio para poder decir esto se estudiará en la Sección 6.4.
Por otro lado, el factor correspondiente a la raiz cuadrada del número de datos será explicado en la Sección 6.2. Pero para tener una idea, este factor surge del hecho de que el interés es sobre cuánto se dispersan los posibles valores centrales que podríamos encontrar, si el experimento se repitiera varias veces. También indica que si se toman más medidas el experimento se hace cada vez más preciso.
3.5.1. Ejemplo altura mesa: primera parte[2]#
Un estudiante quiere estimar la altura de una mesa pero no cuenta con una regla, solamente tiene un cronómetro y conoce el valor aceptado de la aceleración de la gravedad \(g\) en el sitio.
Pausa
Antes de continuar piense como procedería usted para medir la altura de la mesa con el cronómetro y el dato de la aceleración de la gravedad.
Despliegue para ver el procedimiento que usará el estudiante
Al estudiante se le ocurre medir el tiempo que tarda en caer un objeto del borde de la mesa al piso, y usar la expresión que relaciona el tiempo \(t\), la aceleración de la gravedad \(g\) y la altura \(h\):
El primer paso que debe realizar el estudiante es determinar el tiempo que tarda el objeto en caer. Por el tiempo que tiene disponible para el experimento, logra realizar siete medidas que se listan en la Tabla 3.1 y se pueden observar en la Figura 3.2.
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53 |
47 |
47 |
46 |
50 |
53 |
Figura 3.2 Tiempos de caída del objeto desde el borde de la mesa.#
Siguiendo el procedimiento para la estimación rápida de la incertidumbre, el estudiante determina la media aritmética de los datos, \(\bar t = 0.485 \ 7 \ \text{s}\), y la incertidumbre, \(\alpha_t = \frac{1}{\sqrt 7}\frac{2}{3}\frac{(0.53-0.44)}{2} = 0.011 \ 33 \ \text{s}\).
Usando lo aprendido en la Sección 3.4, el valor del tiempo obtenido fue:
\( t = 0.486 \pm 0.011 \ \text{s} \).
Ver también
Otra propuesta para estimar la incertidumbre se puede encontrar en la sección 2.3.1 de [Hughes and Hase, 2010].