1.1. Notación correcta[1]

Una guía más completa sobre la correcta escritura de los números y las unidades se puede encontrar en la guía del National Institute of Standars and Technology (NIST) sobre el uso del sistema de unidades SI [Thompson and Taylor, 2008]. En las siguientes secciones se presentarán los temas más relevantes que debe conocer el estudiante que pretenda reportar resultados experimentales y teóricos.

1.1.1. Escritura de números grandes

Cuando se reportan números grandes los valores se deben agrupar de forma tal que su lectura sea fácil y no se induzca a errores. Las reglas para la agrupación de los números son:

1. Los números decimales se separan usando un punto denominado: punto decimal.

2. No se usa ningún símbolo para separar miles, millones, etc.

3. Los números enteros se deben agrupar en grupos de tres dígitos empezando de derecha a izquierda del punto decimal y dejando un espacio entre grupos.

4. La parte decimal de un número se debe agrupar en grupos de tres dígitos empezando de izquierda a derecha y dejando un espacio entre grupos.

5. La cifra significativa más a la izquierda es la más significativa, mientras que la cifra significativa más a la derecha es la menos significativa.

6. Se debe evitar dejar un valor solo cuando este corresponde a la cifra menos significativa y tiene incertidumbre (ver ejemplos 13 y 14).

Veamos algunos ejemplos:

1. \(299 \ 790\)

2. \(2\,997 \ 900\)

3. \(29 \ 979 \ 000\)

4. \(0.022 \ 413\)

5. \(0.022 \ 413 \ 8\)

6. \(0.022 \ 413 \ 83\)

7. \(29 \ 979.022 \ 41\)

8. TRM del día: \(4 \ 270\) pesos.

9. Aceleración de la gravedad: \(977 \ \text{cm s}^{-2}\), \(9.77 \ \text{m s}^{-2}\)

10. Velocidad de la luz en el vacío: \(299 \ 792 \ 458 \ \text{m s}^{-1}\), \(299 \ 792.458 \ \text{km s}^{-1}\)

11. Constante gravitacional Newtoniana: \(6.674 \ 30 \times 10^{-11} \ \text{m}^3\text{ kg}^{-1}\text{ s}^{-2}\)

12. Constante de Planck reducida por la velocidad de la luz en el vacío: \(197.326 \ 980 \ 4 \ \text{MeV fm}\)

13. Permitividad eléctrica en el vacío (cantidad sin error): \(8.854 \ 187 \ 812 \ 8 \times 10^{12} \ \text{F m}^{-1}\)

14. Permitividad eléctrica en el vacío: \(8.854 \ 187 \ 8128(13) \times 10^{12} \ \text{F m}^{-1}\)[2]

1.1.2. Cantidades físicas con sus unidades de medida

A lo largo de este libro las unidades de medida aceptadas como correctas son las del sistema internacional de unidades (SI), que se deriva del frances Le Systéme International d´Unités. En dicho sistema se diferencian dos tipos de unidades: las unidades básicas, que se encuentran en la Tabla 1.1, y las unidades derivadas como la velocidad o fuerza (en la Tabla 1.2 se pueden observar algunos ejemplos). Una lista más completa se encuentra en el capítulo 4 de [Thompson and Taylor, 2008] o en la versión HTML.

Tabla 1.1 Tabla unidades SI básicas.

Cantidad física	Símbolo	Nombre
Longitud	m	metro
Masa	kg	kilogramo
Tiempo	s	segundo
Corriente eléctrica	A	amperio
Temperatura termodinámica	K	kelvin
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	cd	candela

Tabla 1.2 Tabla unidades SI derivadas.

Cantidad física	Nombre	Unidades SI básicas	Símbolo especial
Velocidad	metros por segundo	\(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Fuerza	newton	\(\text{m}\cdot\text{kg}\cdot\text{s}^{-2}\)	N
Frecuencia	hertz	\(\text{s}^{-1}\)	Hz

Sobre otras unidades de medida que están por fuera del sistema SI pero que son aceptadas, y sobre las unidades de medida que no son aceptadas y de las cuales se recomienda su desuso, se puede encontrar más información en el capítulo 5 de [Thompson and Taylor, 2008] y en la versión HTML.

Las reglas básicas para la notación de cantidades físicas con sus unidades de medida son:

• El símbolo de las unidades siempre se separa un espacio del valor numérico y se escribre con letra tipográfica «redonda»[3]:

Correcto	Incorrecto
\(54 \ \text{m}\)	\(54m\)

Nota

La única excepción con respecto al espacio entre el valor numérico y la unidad es el caso del reporte de un ángulo plano en grados, minutos y segundos: °, ´, ´´, respectivamente. En este caso se reportaría el valor de un ángulo como 76°12´5´´, sin dejar espacios.

• Las unidades siempre se escriben en singular y el punto sólo se pone por ortografía:

Correcto	Incorrecto
\(54 \ \text{cm}\)	\(54 \ \text{cms.}\)

• La multiplicación de unidades se expresa con un punto centrado o con un espacio:

Correcto	Incorrecto
\(54 \ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) ó \(54 \ \text{m} \ \text{s}^{-1}\)	\(54 \ \text{ms}^{-1}\)

• La división de unidades se expresa con una «barra», que se traza de arriba hacia abajo, y de derecha a izquierda; si hay varias unidades se usa paréntesis:

Correcto	Incorrecto
\(54 \ \text{m/s}\)	\(54 \ \text{m / s}\)
\(25 \ \text{J/(s m}^{2}\text{)}\)	\( 25 \ \text{J/s/m}^2 \)

• No se pueden mezclar nombres de unidades con símbolos de unidades en una misma expresión

Correcto	Incorrecto
\(7 \ \text{m/s}\)	\(7 \ \text{m/segundo}\)
\(7 \ \text{metros por segundo}\)	\( 7 \ \text{metros por s} \)

• No se pueden usar abreviaciones como por ejemplo, sec para segundo o cc para centímetros cúbicos.

• Otros ejemplos importantes son los casos de adición o multiplicación de valores, o en la presentación de rangos:

Correcto	Incorrecto
\(2 \ \text{m/s} + 3 \ \text{m/s}\) o \((2 + 3) \ \text{m/s}\)	\(2 + 3 \ \text{m/s}\)
\(4 \ \text{cm} \times 5 \ \text{cm}\)	\(4 \times 5 \ \text{cm}\)
\(700 \ \text{nm a} \ 1100 \ \text{nm}\) ó \((700 \ \text{a} \ 1100) \ \text{nm}\)	\(700 \ \text{a} \ 1100 \ \text{nm}\)
\((20.0, 19.8, 19.9) \ \text{°C}\)	\(20.0, 19.8, 19.9 \ \text{°C}\)
\(20.0 \ \text{°C} \pm 0.2 \ \text{°C}\) ó \((20.0 \pm 0.2) \ \text{°C}\)	\(20.0 \pm 0.2 \ \text{°C}\)

• El símbolo de porcentaje es aceptado y se debe poner separado un espacio del valor numérico:

Correcto	Incorrecto
\(7\,\%\)	\(7\%\)

• Dado que el significado de palabras como billón y trillón no está estandarizado, por ejemplo, en Colombia billón es \(10^{12}\) mientras que en EE. UU. es \(10^{9}\), las palabras «partes por millón (ppm)», «partes por billón (ppb)», o «partes por trillón (ppt)» no se deben usar. En su reemplazo se debe escribir indicando las unidades:

Correcto	Incorrecto
La incertidumbre es de \(8 \ \mu\text{V/V}\)	La incertidumbre es de \(8 \ \text{ppm}\)
La concentración es de \(2 \ \text{ ng/g}\)	La concentración es de \(2 \ \text{ppb}\)
La concentración es de \(2 \ \text{ ng/kg}\)	La concentración es de \(2 \ \text{ppt}\)

• En los casos en que en una ecuación se deba introducir una variable \(V\) en unas unidades específicas \(\text{u}\), la notación correcta es \(\{V\}_{\text{u}}\). Por ejemplo, en la siguiente expresión la potencia óptica \(f\) de la lente en \(\text{1/m}\) se obtiene a partir del valor de corriente eléctrica de la lente electro-óptica en unidades de \(\text{mA}\):

\[\{f\}_{\text{1/m}} = \frac{1}{0.044\{J\}_{\text{mA}} + 1.52}\]

• Una segunda opción aceptada para las ecuaciones con variables que requieren unidades específicas, pero que no es recomendable para evitar confuciones, es la siguiente:

\[\big(f\big/\text{1/m}\big) = \frac{1}{0.044 \big(J\big/\text{mA}\big) + 1.52}\]

---

[1]

En esta sección se usan prefijos para las unidades como \(\text{km}\) o \(\mu\text{V}\). Sobre esto se hablará en la Sección 1.2.2.

[2]

En esta cantidad física se usa una forma de notación de la incertidumbre que corresponde, en este caso, a poner entre paréntesis la incertidumbre de las dos cifras menos significativas.

[3]

La letra «redonda» es la forma básica que se usa normalmente en los textos, no es «cursiva». Mas sobre el tema en texnia.